Introducción

El número de Vedernikov es uno de los cuatro números adimensionales en la hidráulica de canales abiertos. Dos de estos números, los números de Froude y Vedernikov, son relaciones de velocidades; los otros dos, el número de Reynolds y el número de Ponce-Simons, son relaciones de difusividades. Éstos son los únicos números adimensionales que pueden formularse con las tres velocidades y las tres difusividades identificadas por Ponce (1979).

Ponce (1991a) ha presentado los números de Froude (F) y Vedernikov (V) como esencialmente dos partes del mismo tema, argumentando en forma convincente a favor de su tratamiento conjunto. En la hidráulica de canales, los dos números constituyen una verdadera dualidad, porque su relación V/F es igual a (β - 1), en el cual β es el exponente de la curva de gasto Q = αA^β. El exponente β es sumamente importante porque encapsula no sólo los números de Froude y Vedernikov, sino también la fricción de fondo y la forma de la sección transversal del canal.

Número de Vedernikov

Para describir apropiadamente el número de Vedernikov, primero definimos las tres velocidades típicas en el flujo en canal abierto: (1) la velocidad media del flujo permanente u, (2) la celeridad relativa de las ondas cinemáticas v, y (3) la celeridad relativa de las ondas dinámicas w. Las ondas cinemáticas son las ondas "largas" de Seddon (1900); las ondas dinámicas son las ondas "cortas" de Lagrange (1788).

El número de Froude se define como F = u/w, la relación entre la velocidad media del flujo permanente y la celeridad relativa de la onda dinámica. El valor del umbral F = 1, denominado flujo crítico, separa el flujo subcrítico (F < 1) del flujo supercrítico (F > 1). En un flujo crítico, la propagación de ondas superficiales cortas cambia de flujo en dirección aguas arriba (F < 1) a flujo aguas abajo (F > 1). El número de Froude se utiliza normalmente para describir el flujo permanente; sin embargo, su definición (u/w) revela que también describe el flujo no permanente, aunque sólo las ondas dinámicas (Ponce, 2023b).

El número de Vedernikov se define como V = v /w, la relación entre las celeridades relativas de la onda cinemática y dinámica. El valor del umbral V = 1, denominado flujo neutralmente estable o neutro, separa el flujo estable (V < 1) del inestable (V > 1). En flujo neutralmente estable, las ondas cinemáticas y dinámicas viajan con la misma celeridad. En flujo estable, las ondas dinámicas viajan más rápido que las ondas cinemáticas; en flujo inestable, las ondas cinemáticas viajan más rápido que las ondas dinámicas.

La definición del número de Vedernikov, V = v/w, refleja la relativa competencia entre las ondas cinemáticas y dinámicas (Ponce, 2023b). A diferencia del número de Froude, que considera sólo ondas dinámicas, el número de Vedernikov compara los dos tipos de ondas y determina que el flujo es estable para V < 1 o inestable para V > 1. En la práctica, la inestabilidad del flujo es una condición necesaria pero no suficiente para la aparición de ondas de rollo (Ponce y Choque Guzman, 2019).

Perspectiva Histórica

El desarrollo del concepto se remonta al trabajo de Vedernikov, traducido de su versión original en el idioma ruso (Vedernikov, 1945; 1946). Casi al mismo tiempo, Craya (1945) publicó un artículo con un contenido similar en la revista francesa La Houille Blanche. Sin embargo, el artículo de Craya sobre el tema de la inestabilidad del flujo se publicó en Inglés sólo siete años después (Craya, 1952).

El nombre "número de Vedernikov" como tal se originó con Powell (1948), quien afirmó: "Este criterio, al que yo llamo número de Vedernikov..." El artículo de Vedernikov fue elucidado por Craya (1952), quien afirmó inequívocamente que la inestabilidad del flujo se produce cuando la celeridad de Seddon (onda cinemática) excede la celeridad de Lagrange (onda dinámica).

Chow (1959) intentó incluir el concepto de número de Vedernikov en su reconocido libro de texto. Describió el concepto en términos de las propiedades de fricción y de sección transversal del canal, haciéndose eco esencialmente del trabajo de Vedernikov.

Casi tres décadas después, el tema fue aclarado por Ponce (1991a), quien simplificó el trabajo original de Vedernikov expresando el número de Vedernikov, así como el número de Froude, únicamente en términos de la velocidad media del flujo u y las celeridades relativas v y w. De hecho, F = u/w y V = v/w. La relación restante, V/F = v/u se identifica como (β - 1), en la cual β es el exponente de la curva de gasto caudal-area Q = α A ^β .

Ponce y Simons (1977) han confirmado que F = 2 describe el caso de estabilidad neutral para la friccion de Chezy en canales hidráulicamente anchos. Por lo tanto, F = 2 es equivalente a V = 1. Tomados juntos, los números de Froude y Vedernikov describen todo el comportamiento del flujo no permanente en canales. Su relación (β - 1), debido a su sencillez, convierte a β tal vez en el parámetro más importante del flujo en canales abiertos.

Diseño de Canales Estables

El concepto de número de Vedernikov es muy útil en el diseño de canales para asegurar la estabilidad hidrodinámica. El diseño hidráulico del flujo en canales revestidos y empinados requiere una evaluación del número de Vedernikov asociado con el caudal de diseño. Si el número de Vedernikov calculado excede la unidad, existe la posibilidad de que se formen ondas de rollo. En la literatura en Español también se ha hecho referencia a estas ondas como ondas "pulsantes", para denotar el hecho de que invariablemente ocurren como un "tren de ondas de masa" que viajan canal o río abajo a altas velocidades, a menudo peligrosas (Lighthill y Whitham, 1955; Ponce y Choque Guzman, 2019).

El objetivo debe ser el mantener a las ondas de rollo dentro de los límites establecidos del canal, para el caudal de diseño adoptado o, mejor aún, diseñar la sección transversal del canal para evitar por completo las ondas de rollo. Esto requiere una comprensión profunda de la naturaleza y el comportamiento de las ondas de rollo. Necesariamente, el análisis se basa en la evaluación del exponente de la curva de gasto β (Tabla 1). Para evitar ondas de rollo, el β de diseño debe ser el valor más bajo posible, acorde con otros criterios de diseño tales como el costo y la huella geométrica del proyecto.

El rango factible de variación de β es de 1,0 a 1,67 cuando se utiliza la fricción de Manning y de 1,0 a 1,5 para la fricción de Chezy. Para una sección transversal triangular, β = 1,33 para la fricción de Manning y 1,25 para la fricción de Chezy. No es probable que valores de β cercanos a 1,0, pero superiores (por ejemplo, β = 1,04), desarrollen ondas de rollo. La razón es que β condiciona que la celeridad de la onda cinemática sea mayor que la velocidad media del flujo: c_k = βu > u. Para valores de β muy superiores a 1, por ejemplo, β = 1,6, se prevé la posibilidad de que se produzcan ondas de rollo. Es necesario mencionar que el parámetro β es el único parámetro de la hidráulica de canales capaz de predecir el inicio de un evento de onda de rollo de manera precisa y efectiva.

Aquí describimos dos ejemplos del cálculo of β utilizando ONLINECHANNEL15B (https:/ponce.sdsu.edu/onlinechannel15b.php), una herramienta en línea específicamente diseñada para calcular el valor de β para un canal prismático de sección rectangular, triangular, o trapezoidal. El objetivo es mostrar la variación del número de Vedernikov V con β, confirmando una vez más la relación directa entre ellos.

1. Ejemplo 1: Alto valor de β, sección rectangular.

   Caudal = 100 m3/s; ancho de fondo b = 6 m; profundidad de flujo y = 1.638 m; pendiente lateral z = 0; n de Manning = 0.025; pendiente de fondo S = 0.06.

   Nótese que estos datos se asemejan a las condiciones de flujo del canalizado río Huaynajahuira en La Paz, Bolivia (Fig. 1).

   Los resultados de ONLINECHANNEL15B se muestran en la Fig. 2.

2. Ejemplo 2: Bajo valor de β, sección trapezoidal.

   Caudal = 100 m3/s; ancho de fondo b = 1 m; profundidad de flujo y = 3.503 m; pendiente lateral z = 0.5; n de Manning = 0.025; pendiente de fondo S = 0.06.

   Esta condición hipotética modifica el Ejemplo 1 reduciendo el ancho de fondo y aumentando la pendiente lateral.

   Los resultados de ONLINECHANNEL15B se muestran en la Fig. 3.

Fig. 1  El río canalizado Huayñajahuira river, en La Paz, Bolivia.

Fig. 2   Resultados de ONLINECHANNEL15B:  Ejemplo 1.

Fig. 3   Resultados de ONLINECHANNEL15B:  Ejamplo 2.

En el Ejemplo 1, un canal rectangular, los resultados son: β = 1.58, y V = 1.48, indicando un flujo inestable. Cabe mencionar que el río canalizado Huayñajahuira sufre de eventos recurrentes de ondas de rollo, lo cual ha sido ampliamente documentado por Ponce y Choque Guzman (2019).

En el Ejemplo 2, un canal trapezoidal, los resultados son: β = 1.35, y V = 0.81, indicando un flujo estable (Ponce, 2021). Se observa la relación directa entre β y V; cuanto menor sea el exponente β, menor será el número de Vedernikov V.

Observaciones Finales

Se revisa y aclara el concepto del número de Vedernikov. Junto con el número de Froude, constituyen una dualidad inseparable, más ahora que su relación con β, el exponente de la curva de gasto (V/F = β - 1), ha sido claramente establecida y su utilidad en el diseño de canales ampliamente demostrada. El uso de una calculadora en línea para β y V en términos de variables hidráulicas aumenta considerablemente la utilidad de la teoría, haciendo posible el evitar las ondas de rollo en la etapa de diseño.

Bibliografía

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