¿Es la curva de gasto de sedimentos realmente curva?, Victor M. Ponce

¿LA CURVA DE GASTO DE SEDIMENTOS ES REALMENTE CURVA?

Víctor M. Ponce

Universidad Estatal de San Diego, California, EE.UU.

Introducción

La curva de gasto de sedimentos es la relación entre la descarga de agua Q en las abscisas y la descarga de sedimentos Q_s en las ordenadas. La curva es utilizada en la hidráulica fluvial y en la ingeniería de sedimentos para convertir directamente de una descarga a otra, normalmente de Q a Q_s (ASCE, 1975; 2007). En la práctica, la curva se entiende fácilmente por lo que logra; sin embargo, la comprensión de su verdadera naturaleza a menudo puede pasar desapercibida.

En este artículo detallamos las complejidades de la curva de gasto de sedimentos. Explicamos cómo la Naturaleza ha condicionado los ríos y arroyos aluviales para crear un entorno donde los peces y otras especies continuen prosperando a pesar de que el clima local no pareciera cooperar. En este proceso, se unen los campos de climatología, geología, geomorfología, hidrología y ecología en un tejido sin costura, en el cual el propósito principal es la preservación de la biota acuática (Kennedy, 1983). Para propiciar el escenario adecuado para explicar los conceptos que seguirán en las siguientes secciones, comenzamos por presentar tres verdades fundamentales de la ciencia del transporte de sedimentos.

Tres verdades fundamentales del transporte de sedimentos

Verdad No. 1. La relación entre la descarga de sedimentos Q_s y la descarga de agua Q se conoce como concentración de sedimentos C_s (Ec. 1). En condiciones de equilibrio, bajo flujo permanente, la concentración de sedimentos es la carga de sedimentos más alta que la corriente es capaz de transportar bajo el flujo predominante. Esto se debe a que un valor más bajo de C_s conduciría a la degradación del lecho; por el contrario, un valor más alto conduciría a la agradación; ambas situaciones desafiarían el equilibrio. En la ingeniería de sedimentos, la concentración de sedimento en equilibrio se conoce como "capacidad de transporte de sedimentos", expresada en unidades F/T, es decir, kilogramos por segundo, o toneladas por día. En una corriente aluvial, el flujo permanente siempre acarrea la carga máxima de sedimentos que le es posible transportar.

Q_s
C_s = ^_____
Q

(1)

Verdad No. 2. Una corriente aluvial transporta sedimentos que se originan en el lecho, es decir, la carga de material del lecho, de dos maneras: (1) rodando y deslizándose a lo largo del lecho, es decir, la carga del lecho, y (2) en suspensión a lo largo de la profundidad, por acción de la turbulencia del flujo sobre las partículas de sedimento que están siendo arrastradas, es decir, la carga de material del lecho en suspensión. Además, una corriente aluvial transporta un tercer tipo de carga, la carga de lavado, consistente en sedimentos de menor tamaño, los cuales no se han originado en el lecho de la corriente, sino en las tierras altas de la cuenca (ASCE, 1975). La colección de estos tres tipos de carga constituye la carga total de sedimentos.

Verdad No. 3. El flujo en un canal aluvial puede estar en cualquiera de dos regímenes: (1) inferior, o (2) superior. Bajo el régimen inferior, el cual tiene lugar para números de Froude bajos (~ F < 0,5), la carga del lecho genera formas de rugosidad del lecho, tales como dunas y ondulaciones superpuestas. Estas formas de lecho actúan para aumentar la fricción total, la cual entonces consiste de fricción de grano y fricción de forma (Einstein, 1950). Por el contrario, bajo el régimen superior, que tiene lugar para números de Froude más altos (~ F ≥ 0,5), la rapidez del flujo actúa para borrar las ondulaciones y las dunas, disminuyendo la fricción total a sólo la fricción de grano, lo que lleva a una configuración de lecho plano (Simons y Richardson, 1966).

El cambio de alta fricción para flujos bajos a baja fricción para flujos altos tiene el efecto neto de reducir la fluctuación de la superficie del agua para un cambio dado de caudal. Por lo tanto, el nivel es más alto de lo normal para flujos bajos y más bajo para flujos altos. Esto redunda en una clara ventaja para la supervivencia de la biota (Kennedy, 1983). Cabe señalar que en el río Alto Paraguay, en Mato Grosso do Sul, Brasil, este inusual fenómeno es conocido como autodragado (Ponce, 1995).

Última concentración de sedimentos

En la ingeniería práctica se utiliza la siguiente función exponencial para proporcionar un ajuste entre datos medidos de descarga de agua y sedimentos:

Q_s = c Q^m

(2)

en la cual c y m son coeficiente y exponente de la curva de gasto de sedimentos, respectivamente.

En la Ecuación 2, para el caso especial de m = 1, la concentración de sedimentos (Ec. 1) es independente de Q e igual a c. Esta concentración de sedimentos se denomina la última concentración de sedimentos (Ponce, 1988). El valor m = 1 es el mínimo el cual logran alcanzar corrientes típicas bajo flujos suficientemente altos (ASCE, 1975: p. 476).

Una reconocida formula de transporte de sedimentos es la siguiente (Colby, 1964):

q_s = k ρ vⁿ

(3)

en la cual q_s = descarga de sedimentos por unidad de ancho; k = parámetro de transporte de material de lecho, el cual es función de las propiedades del sedimento, incluyendo diámetro y gravedad específica; ρ = densidad del agua; v = velocidad media; y n = exponente (Ponce, 2014a).

Colby (1964) ha demostrado que n ≅ 7 es típico de flujos bajos, mientras que n ≅ 3 es típico de flujos altos. De hecho, n = 3 es un valor asimptótico característico, para el cual el parametro k en la Ec. 4 redunda en adimensional:

q_s = k ρ v³

(4)

Debido a que n = 3 está típicamente asociado con descargas altas, la Ec. 4 puede ser usada para calcular la última concentración de sedimentos, como se detalla a continuación.

La descarga de agua, por unidad de ancho, es:

q = v d

(5)

en la cual d = profundidad de flujo.

La Ecuación 1 se expresa en términos de variables de ancho unitario como sigue:

q_s
C_s = ^_____
q

(6)

La sustitución de las Ecs. 4 y 5 en la Ec. 6 lleva a la ecuación que expresa la última concentración de sedimentos C_s' :

C_s' = k F² γ

(7)

en la cual F = número de Froude, definido como F = v /(gd )^1/2; g = aceleración gravitacional; y γ es el peso específico del agua (γ = ρ/g). Por ejemplo, dados k = 0.1, F = 0.4, y γ = 1,000 mg/L, la Ec. 7 lleva a lo siguiente: C_s' = 0.1 × 0.16 x 1,000 g/L = 16 g/L = 16,000 ppm.

La Figura 1 muestra una curva de gasto de sedimentos para la Cuenca 34, con un área igual a 87 millas cuadradas, en la Quebrada Pigeon Roost, cerca de Holly Springs, Mississippi, medida durante la tormenta del 18 de febrero de 1961 (ASCE, 1975). En esta figura, las isolíneas de concentración de sedimentos se muestran como referencia. El gráfico muestra la aproximación asintótica de la curva de gasto de sedimentos a una línea de igual concentración (orientación de 45°). En este ejemplo, el valor de la última concentración de sedimento supera el valor de 12.500 ppm. El gráfico muestra que existe un límite para la concentración de sedimentos en suspensión para descargas suficientemente altas, lo cual es probable que ocurra durante una inundación poco frecuente.

Redibujado del Manual ASCE No. 75, p. 476 (1975)

Fig. 1 Curva de gasto de sedimentos medida, Quebrada Pigeon Roost,
cerca de Holly Springs, Mississippi,

Conclusiones

Se ha revisado y aclarado la naturaleza de una curva de gasto de sedimentos. La última concentración de sedimentos es la concentración máxima que se puede alcanzar en ausencia de la fricción de fondo. Su valor se puede calcular directamente utilizando la Ec. 7, en función de las propiedades del flujo y del sedimento.

La forma de la curva de gasto de sedimentos constituye efectivamente una curva en la cual la pendiente es alta para los caudales bajos, alrededor de n = 7, disminuyendo asintóticamente para los caudales altos hasta el valor característico de n = 3. Este comportamiento es una consecuencia directa del aumento de la fricción de fondo, el cual es atribuible a las formas de rugosidad del lecho en el régimen inferior, es decir, dunas y ondulaciones superpuestas. Estas últimas interfieren con el potencial del flujo para transportar la última concentración de sedimentos, reduciendo así la descarga de sedimentos. El análisis anterior aclara el motivo de la caída en el transporte de sedimentos para flujos bajos y, por lo tanto, explica la forma de una curva típica de gasto de sedimentos.

Referencias

ASCE, 1975. Sedimentation Engineering. Manuals and Reports on Engineering Practice, Manual 54, Vito A. Vanoni, editor, Nueva York.

ASCE, 2007. Sedimentation Engineering: Processes, Measurements, Modeling, and Practice. Manuals and Reports on Engineering Practice, Manual 110, Marcelo H. Garcia, editor, Nueva York.

Colby, B. R. 1964. Discharge of sands and mean velocity relations in sand-bed streams. U.S. Geological Survey Professional Paper 462-A, Washington, DC.

Einstein, H. A. (1950). The bed-load function for sediment transportation in open-channel flows. USDA Soil Conservation Service, Technical Bulletin No. 1026, Washington, DC, Septiembre.

Kennedy, J. F. 1983. Reflections on rivers, research, and Rouse. Journal of Hydraulic Engineering ASCE, 109(10), 1257-1260.

Ponce, V. M. 1988. Ultimate sediment concentration. Proceedings, National Conference on Hydraulic Engineering, Colorado Springs, Colorado, Agosto 8-12, 311-315.

Ponce, V. M. 1995. Hydrologic and environmental impact of the Parana-Paraguay waterway on the Pantanal of Mato Grosso, Brazil. https://ponce.sdsu.edu/hydrologic_and_environmental_impact_of_the_parana_paraguay_waterway.html

Ponce, V. M. 2014a. Engineering Hydrology: Principles and Practices. Texto en línea.
https://ponce.sdsu.edu/enghydro/index.html

Ponce, V. M. 2014b. Fundamentals of Open-channel Hydraulics. Texto en línea.
https://ponce.sdsu.edu/openchannel/index.html

Simons, D. B., y E. V. Richardson. 1966. Resistance to flow in alluvial channels. Geological Survey Professional Paper 422-J, U.S. Government Printing Office, Washington, D.C.

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